Determine o perímetro e a área do triângulo
, cujo vértice
está no eixo das abscissas, o vértice
no eixo das ordenadas e as retas suportes dos lados
e
têm equações
e
respectivamente.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado: precisamos determinar o perímetro e a área do triângulo
, onde o vértice
está no eixo das abscissas (eixo
), o vértice
está no eixo das ordenadas (eixo
), e as retas que formam os lados
e
têm as equações
e
, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar encontrar as coordenadas dos vértices
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto
, que é a interseção das retas
e
. Para isso, resolvemos o sistema de equações:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Portanto, as coordenadas de
são
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas dos pontos
e
.
- O ponto
está no eixo das abscissas, ou seja, sua coordenada é . Como está no lado , que está na reta , substituímos na equação:
Então,
.
- O ponto
está no eixo das ordenadas, ou seja, sua coordenada é . Como está no lado , que está na reta , substituímos na equação:
Então,
.
Passo 4
Com as coordenadas dos três vértices
,
e
, vamos calcular as distâncias dos lados para encontrar o perímetro.
A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Calculando cada lado:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, somamos as distâncias dos lados para encontrar o perímetro:
Para encontrar a área do triângulo, podemos usar a fórmula de Herão ou a fórmula da área usando coordenadas. Vamos optar pela fórmula usando coordenadas:
Substituindo os valores:
Resposta
O perímetro do triângulo
é aproximadamente
unidades e a área é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
(2,0 pts) Sejam e
.e
e
.
(b) é soma direta? Justifique
(b)
Determine a distância do ponto
à reta
nos casos:
e
(2,0 pts)Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações a seguir, justificando sua resposta:.
(a) ( ) Se o conjunto é L.I, então o conjunto
também é L.I.
(a) ( ) Se o conjunto
Determine as coordenadas do ponto da reta
que é equidistante dos pontos
e
.