(2,0 pts)Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações a seguir, justificando sua resposta:.
(b) ( ) O conjunto é L.I em .
Passo 1
Ok, vamos olhar o que a questão está pedindo. A afirmação é sobre um conjunto de vetores no espaço tridimensional e se esse conjunto é linearmente independente (L.I). Para resolver isso, precisamos entender o que significa linearmente independente e verificar se os vetores fornecidos satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto de vetores linearmente independente. Um conjunto de vetores é L.I se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores. Isso significa que a única solução para a equação é .
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto dado: . Observe que o segundo vetor é , que é o vetor nulo.
Passo 4
Um ponto importante é que o vetor nulo sempre torna o conjunto linearmente dependente. Isso porque podemos escrever o vetor nulo como uma combinação linear dos outros vetores, por exemplo: . Portanto, já sabemos que o conjunto não é linearmente independente.
Passo 5
Mesmo sem o vetor nulo, teríamos que verificar se os outros vetores são L.I. No entanto, a presença do vetor nulo é suficiente para concluir que o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Falso. O conjunto não é linearmente independente porque inclui o vetor nulo.