(2,0 pts)Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações a seguir, justificando sua resposta:.
(b) ( ) O conjunto (1,0,1) ;(0,0,0) ;(0,0,4) é L.I em R^3.

Passo 1

Ok, vamos olhar o que a questão está pedindo. A afirmação é sobre um conjunto de vetores no espaço tridimensional R^3 e se esse conjunto é linearmente independente (L.I). Para resolver isso, precisamos entender o que significa linearmente independente e verificar se os vetores fornecidos satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto de vetores linearmente independente. Um conjunto de vetores é L.I se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores. Isso significa que a única solução para a equação av1 + bv2 + cv3 = 0 é a = b = c = 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto dado: (1,0,1), (0,0,0), (0,0,4). Observe que o segundo vetor é (0,0,0), que é o vetor nulo.

Passo 4

Um ponto importante é que o vetor nulo sempre torna o conjunto linearmente dependente. Isso porque podemos escrever o vetor nulo como uma combinação linear dos outros vetores, por exemplo: 1 cdot (0,0,0) = (0,0,0). Portanto, já sabemos que o conjunto não é linearmente independente.

Passo 5

Mesmo sem o vetor nulo, teríamos que verificar se os outros vetores são L.I. No entanto, a presença do vetor nulo é suficiente para concluir que o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

Falso. O conjunto não é linearmente independente porque inclui o vetor nulo.

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