Determine as coordenadas dos pontos (3,2) e (5,7) com respeito ao novo sistema de coordenadas, a nova origem sendo o ponto (-2,3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as novas coordenadas dos pontos (3,2) e (5,7) depois que mudamos a origem do sistema para o ponto (-2,3). Basicamente, isso envolve mudar o ponto de referência do nosso sistema de coordenadas, tipo trocar o ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar a ideia de translação de coordenadas, que é uma maneira de deslocar o sistema para uma nova posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa mudar a origem. A origem antiga era (0,0) e agora vai ser (-2,3). Isso significa que todo ponto do sistema antigo vai ter que ser ajustado de acordo com essa mudança. Para fazer isso, vamos subtrair as coordenadas da nova origem das coordenadas dos pontos que queremos transformar.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro ponto, (3,2). A nova coordenada (x', y') será dada por:
x' = x - a
y' = y - b
Onde (a,b) é a nova origem, que no nosso caso é (-2,3). Então:
x' = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
y' = 2 - 3 = -1
Então, a nova coordenada do ponto (3,2) é (5, -1).

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o segundo ponto, (5,7). Aplicando a mesma fórmula:
x' = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7
y' = 7 - 3 = 4
Então, a nova coordenada do ponto (5,7) é (7, 4).

Resposta

As coordenadas dos pontos no novo sistema de coordenadas são:
  • (5, -1)
  • (7, 4)

Exercícios relacionados