Determine as coordenadas do versor de w=(1,-3,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as coordenadas do versor do vetor w = (1, -3, 2). O versor é basicamente um vetor que tem o mesmo sentido e direção do vetor original, mas com magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor e depois dividir cada componente do vetor original pela sua norma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma (ou comprimento) do vetor w. A norma de um vetor w = (w1, w2, w3) no espaço 3D é dada pela fórmula:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores do nosso vetor:
|w| = raiz1^2 + (-3)^2 + 2^2 = raiz1 + 9 + 4 = raiz14
Então, a norma de w é raiz14.

Passo 4

Agora, para obter o versor de w, vamos dividir cada componente do vetor original pela sua norma:
Versor de w = ( 1raiz14, -3raiz14, 2raiz14 )

Resposta

As coordenadas do versor de w = (1, -3, 2) são ( dfrac1raiz14, dfrac-3raiz14, dfrac2raiz14 ).

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