Determine as coordenadas do vetor que é ortogonal aos vetores e a , de modo que seja obtuso e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas de um vetor que é ortogonal aos vetores e . Além disso, o ângulo entre e o vetor tem que ser obtuso, e o comprimento de precisa ser 28. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto vetorial e propriedades de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a quanto a . Isso a gente consegue fazendo o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Simplificando:
Então, o vetor resultante é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor para depois ajustar o comprimento para ser 28. O módulo de um vetor é dado por:
Calculando:

Passo 5

Queremos que o vetor tenha módulo 28. Para isso, vamos normalizar o vetor obtido e depois multiplicar pelo comprimento desejado. A normalização é feita dividindo cada componente pelo módulo.
Simplificando as frações:

Passo 6

Mas precisamos verificar se o ângulo entre e é obtuso. Para isso, o produto escalar entre e deve ser negativo.
Calculando o produto escalar:
Como 12 é positivo, o ângulo não é obtuso. Então, precisamos inverter a direção do vetor para que o produto escalar seja negativo.

Resposta

As coordenadas do vetor são .

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Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for , obtenha uma base (prove) de que contenha .
Se for LD, obtenha uma base para (subespaço gerado por ), e responda se
(b)
Considere as circunferências com equações gerais e . Determine a posição relativa entre as duas circunferências.
Se e , determinar
Determine as coordenadas de um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e .