Determine as coordenadas do vetor que é ortogonal aos vetores e a v2=(18,-22,-5), de modo que ang<=(v,(0,1,0)) seja obtuso e |v|=28.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas de um vetor v que é ortogonal aos vetores v1=(3,2,2) e v2=(18,-22,-5). Além disso, o ângulo entre v e o vetor (0,1,0) tem que ser obtuso, e o comprimento de v precisa ser 28. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto vetorial e propriedades de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a v1 quanto a v2. Isso a gente consegue fazendo o produto vetorial entre v1 e v2. O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Queremos que o vetor v tenha módulo 28. Para isso, vamos normalizar o vetor obtido e depois multiplicar pelo comprimento desejado. A normalização é feita dividindo cada componente pelo módulo.