Determine as coordenadas de um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas de um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de álgebra vetorial, especificamente usando o produto vetorial para encontrar vetores perpendiculares e depois normalizando para tornar o vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, para achar um vetor que seja ortogonal a ambos e , a gente usa o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula do produto vetorial é:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial usando os componentes dos vetores:
Expandindo o determinante:
Simplificando:
Então:
Ou, nas coordenadas:

Passo 4

Agora que temos o vetor ortogonal , precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, calculamos a magnitude (ou comprimento) do vetor e depois dividimos cada componente pelo comprimento.
A magnitude de um vetor é dada por:
Vamos calcular a magnitude de :

Passo 5

Finalmente, dividimos cada componente do vetor pela sua magnitude para obter o vetor unitário:

Resposta

As coordenadas do vetor unitário ortogonal aos vetores e são:

Exercícios relacionados

Se e , determinar
Determine as coordenadas do vetor que é ortogonal aos vetores e a , de modo que seja obtuso e .
Sejam e , , uma lista de vetores em . Determine o valor de de modo que .
Seja a base canônica do (operações usuais)
Prove que é base do , obtenha (justifique) (matriz de mudança de base da base para a base ) e, dados abaixo os vetores no , obtenha as coordenadas de cada um desses vetores em relação à base .