Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre v e w, ou seja, . Isso envolve duas operações principais da matéria de Álgebra Vetorial: o produto vetorial () e o produto escalar (). Para resolver, vamos precisar das componentes dos vetores u, v e w, além das fórmulas para calcular tanto o produto vetorial quanto o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores em 3D é dada por:
Substituindo os valores dos vetores v e w:
v times w = i & j & k 2 & 4 & -1 -1 & 0 & 1
Calculando o determinante:
v times w = i(4 cdot 1 - (-1) cdot 0) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) + k(2 cdot 0 - 4 cdot (-1))
v times w = i(4) - j(2 - 1) + k(0 + 4)
v times w = 4i - 1j + 4k
Passo 3
Agora que temos v times w = 4i - j + 4k, vamos calcular o produto escalar com o vetor u. A fórmula para o produto escalar de dois vetores é:
u cdot a = ux cdot ax + uy cdot ay + uz cdot az
Onde a é o vetor resultante do produto vetorial. Substituindo os valores: