Se e , determinar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre v e w, ou seja, . Isso envolve duas operações principais da matéria de Álgebra Vetorial: o produto vetorial ( ) e o produto escalar ( ). Para resolver, vamos precisar das componentes dos vetores u, v e w, além das fórmulas para calcular tanto o produto vetorial quanto o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores em 3D é dada por:
Substituindo os valores dos vetores v e w:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com o vetor u. A fórmula para o produto escalar de dois vetores é:
Onde a é o vetor resultante do produto vetorial. Substituindo os valores:

Resposta

O valor de é 5.

Exercícios relacionados

Determine as coordenadas do vetor que é ortogonal aos vetores e a , de modo que seja obtuso e .
Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for , obtenha uma base (prove) de que contenha .
Se for LD, obtenha uma base para (subespaço gerado por ), e responda se
(b)
Determine as coordenadas de um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e .
Sejam e , , uma lista de vetores em . Determine o valor de de modo que .