Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
u cdot(v times w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre v e w, ou seja, u cdot (v times w). Isso envolve duas operações principais da matéria de Álgebra Vetorial: o produto vetorial ( times) e o produto escalar ( cdot). Para resolver, vamos precisar das componentes dos vetores u, v e w, além das fórmulas para calcular tanto o produto vetorial quanto o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times w. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores em 3D é dada por:
v times w = i & j & k vx & vy & vz wx & wy & wz
Substituindo os valores dos vetores v e w:
v times w = i & j & k 2 & 4 & -1 -1 & 0 & 1
Calculando o determinante:
v times w = i(4 cdot 1 - (-1) cdot 0) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) + k(2 cdot 0 - 4 cdot (-1))
v times w = i(4) - j(2 - 1) + k(0 + 4)
v times w = 4i - 1j + 4k

Passo 3

Agora que temos v times w = 4i - j + 4k, vamos calcular o produto escalar com o vetor u. A fórmula para o produto escalar de dois vetores é:
u cdot a = ux cdot ax + uy cdot ay + uz cdot az
Onde a é o vetor resultante do produto vetorial. Substituindo os valores:
u cdot (v times w) = (3)(4) + (-1)(-1) + (-2)(4)
u cdot (v times w) = 12 + 1 - 8
u cdot (v times w) = 5

Resposta

O valor de u cdot (v times w) é 5.

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