Sejam e , , uma lista de vetores em . Determine o valor de de modo que .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui! Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, ou seja, . Temos uma lista de vetores onde:
E a pergunta é: qual o valor de para que o vetor pertença ao conjunto formado pelas combinações lineares desses três vetores? Ou seja, queremos que seja uma combinação de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar no conjunto . Isso quer dizer que podemos escrever como uma combinação linear dos vetores , e . Em termos de equações, temos:
Onde , e são escalares que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos expandir essa combinação linear:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Agora, substituímos na terceira equação:
Substituindo :
Resposta
O valor de que satisfaz a condição é , onde pode ser qualquer número real.