Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação paramétrica de uma reta que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre vetores e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Se uma reta é paralela a
, isso quer dizer que a direção da reta é dada por esse vetor. Ou seja, qualquer ponto na reta pode ser alcançado a partir do ponto
seguindo a direção do vetor
multiplicada por um parâmetro
.
Passo 3
A equação paramétrica de uma reta pode ser escrita usando a fórmula:
Onde:
-
é o vetor posição do ponto pelo qual a reta passa, no caso . -
é o vetor direcionador da reta, no caso . -
é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que as componentes da reta são:
Resposta
A equação paramétrica da reta é:
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 2.
Se
, determine as coordenadas do vetor
que é ortogonal a
e possui módulo 2. (note que há duas possibilidades para o vetor
, isto é, a resposta são dois vetores).
Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e
.
Determine a equaçao paramétrica da reta que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.