Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos A(1,3) e B(-1,4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Queremos encontrar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar dos conceitos de coordenadas de pontos e equações paramétricas de retas.

Passo 2

Para construir a equação paramétrica de uma reta, precisamos de um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor. Podemos usar um dos pontos dados, por exemplo, , e calcular o vetor diretor .

Passo 3

Vamos calcular o vetor AB = (xB - xA, yB - yA) = (-1 - 1, 4 - 3) = (-2, 1) fazendo a subtração das coordenadas de pelas de :
Esse vetor será nosso vetor diretor.

Passo 4

Com o ponto x = xA + vx t y = yA + vy t e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta. As equações paramétricas são dadas por:
onde é o parâmetro.

Passo 5

Substituindo os valores de x = 1 + (-2)t y = 3 + 1 cdot t e do vetor diretor na equação:
x = 1 - 2t y = 3 + t
Então, a equação paramétrica da reta é:

Resposta

A equação paramétrica da reta é:
x = 1 - 2t y = 3 + t

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