Determine as coordenadas do vetor em relação à base
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o vetor e queremos descobrir como ele se expressa na base . Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre mudança de base e combinação linear. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que relacione o vetor com os vetores da base .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa expressar na base . Basicamente, queremos encontrar escalares tais que:
Essa é uma combinação linear dos vetores da base que nos dá o vetor .
Passo 3
Vamos escrever isso em termos de coordenadas para facilitar. Expandindo a equação acima, temos:
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas.
Passo 4
Vamos organizar esse sistema de equações:
Agora, precisamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 5
Primeiro, da segunda equação, já temos que . Podemos isolar :
Agora, substituímos nas outras equações.
Passo 6
Substituindo na primeira equação:
çã
E na terceira equação:
çã
Passo 7
Agora temos um sistema com duas equações:
Podemos resolver esse sistema adicionando as duas equações para eliminar :