Sejam os vetores e em : Para que valores de o vetor se escreve como combinação linear de e ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os vetores e em . Queremos descobrir para quais valores de o vetor pode ser escrito como uma combinação linear de e . Ou seja, precisamos encontrar números e tais que . Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores.

Passo 2

Vamos expressar a combinação linear componente a componente. Isso nos dá: Aqui, estamos igualando cada componente de com a combinação linear correspondente das componentes de e .

Passo 3

Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar e . Da primeira equação: Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 4

Com o valor de encontrado, substituímos de volta na expressão para :

Passo 5

Agora que temos e , substituímos esses valores na terceira equação para encontrar :

Resposta

O valor de é .

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