Determine as coordenadas do vetor em relação à base
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Determine as coordenadas do vetor em relação à base
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Queremos encontrar as coordenadas do vetor em relação a uma base específica chamada , que é composta pelos vetores , e . Isso faz parte do conteúdo de mudança de base na álgebra linear, onde precisamos expressar um vetor em termos de uma nova base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as coordenadas de em relação à base , precisamos achar escalares , e tais que:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
a + b = 0 Rightarrow a = -b
Da terceira equação:
a - c = 0 Rightarrow a = c
Então, sabemos que a = c e a = -b, o que implica que c = -b.
Agora, substituímos a = -b e c = -b na primeira equação:
(-b) - b + (-b) = 1 -3b = 1 b = -13
Então,
a = -b = 13 c = -b = 13
Resposta
As coordenadas do vetor v = (1, 0, 0) em relação à base gamma são (13, -13, 13).