Determine as coordenadas do vetor em relação à base
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Determine as coordenadas do vetor em relação à base

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Queremos encontrar as coordenadas do vetor em relação a uma base específica chamada , que é composta pelos vetores , e . Isso faz parte do conteúdo de mudança de base na álgebra linear, onde precisamos expressar um vetor em termos de uma nova base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as coordenadas de em relação à base , precisamos achar escalares , e tais que:
Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dá um sistema de três equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
Da terceira equação:
Então, sabemos que e , o que implica que .
Agora, substituímos e na primeira equação:
Então,

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são .

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Consider os s requinte subespaço das matrizes .
Calcule: e
Sejam e os seguintes subespaços vetoriais de
8a
Sejam e os seguintes subespaços vetoriais de
© Ache as coordenadas de um vetor arbitrário em em relação a base .
Mostre que se é uma base de , então também é uma base de .