Determine as coordenadas do vetor em relação à base
9
Determine as coordenadas do vetor em relação à base
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Queremos encontrar as coordenadas do vetor em relação a uma base específica chamada , que é composta pelos vetores , e . Isso faz parte do conteúdo de mudança de base na álgebra linear, onde precisamos expressar um vetor em termos de uma nova base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as coordenadas de em relação à base , precisamos achar escalares , e tais que:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação: