Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . N C
Passo 1
Então, vamos lá! Temos que descobrir as coordenadas do vetor NC em relação à base C, que é formada pelos vetores HL e HN. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de bases e coordenadas de vetores. Para resolver isso, precisamos entender como expressar um vetor como combinação linear dos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar números (chamados de coordenadas) que multiplicados pelos vetores da base, somados, resultem no vetor que estamos analisando. Matematicamente, isso fica assim:
NC = a cdot HL + b cdot HN
Aqui, a e b são as coordenadas que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de a e b. Para isso, vamos comparar as componentes dos vetores. Supondo que conhecemos as coordenadas dos vetores HL, HN e NC no plano ou no espaço, podemos montar um sistema de equações para resolver a e b.
Por exemplo, se:
HL = (x1, y1)
HN = (x2, y2)
NC = (x3, y3)
Então, temos:
x3 = a cdot x1 + b cdot x2
y3 = a cdot y1 + b cdot y2
Passo 4
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os valores de a e b. Supondo que os cálculos nos deem a = m e b = n, então as coordenadas do vetor NC na base C são (m, n).
Resposta
As coordenadas do vetor NC em relação à base C = (HL, HN) são (a, b), onde a e b são os scalars encontrados ao resolver o sistema de equações.