Sejam e pontos distintos, e tome o ponto está na reta de tal forma que , para , não-nulos. Escreva e em função de , r e s.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos distintos, e , e um terceiro ponto que está na reta que liga e . A relação entre os vetores e é dada por uma razão . Ou seja, estamos trabalhando com segmentação de vetor e razões entre vetores. Para resolver, vamos precisar saber como dividir um segmento em uma certa proporção usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação dada:
Isso significa que o vetor é para assim como o vetor é para . Podemos reescrever essa igualdade multiplicando ambos os lados por e para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos expressar em termos de . Sabemos que:
Substituindo da equação anterior:
Passo 4
Agora, isolamos na equação:
Isso nos mostra que o vetor é uma fração do vetor , determinada pela razão .
Passo 5
Para encontrar , usamos a relação que já estabelecemos: