Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as coordenadas de um vetor específico, que nesse caso é o vetor zero, em relação a uma base dada C=(HL, HN). Basicamente, queremos expressar o vetor zero como uma combinação linear dos vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço vetorial. No nosso caso, a base C tem dois vetores: HL e HN. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação desses dois vetores.

Passo 3

Agora, para encontrar as coordenadas do vetor zero em relação a essa base, queremos encontrar escalares a e b tais que:
0 = a cdot HL + b cdot HN

Passo 4

Como estamos falando do vetor zero, que é o vetor nulo, sabemos que qualquer vetor multiplicado por zero resulta no vetor zero. Então, intuitivamente, os escalares a e b devem ser zero.

Passo 5

Vamos formalizar isso. Se substituirmos a = 0 e b = 0 na equação acima, temos:
0 = 0 cdot HL + 0 cdot HN = 0 + 0 = 0
Isso confirma que os valores a = 0 e b = 0 satisfazem a equação.

Resposta

As coordenadas do vetor 0 na base C=(HL, HN) são (0, 0).

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