Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . H F
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas do vetor HF em relação à base C = (HL, HN). Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com mudança de base. Para isso, vamos precisar entender como expressar um vetor como combinação linear de outros vetores que formam a base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No nosso caso, a base C é formada pelos vetores HL e HN. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação desses dois vetores.
Passo 3
Agora, queremos expressar o vetor HF como uma combinação linear dos vetores da base C. Matemáticamente, isso fica assim:
HF = a cdot HL + b cdot HN
Onde a e b são os coeficientes que vamos determinar. Esses coeficientes serão as coordenadas do vetor HF na base C.
Passo 4
Para encontrar os valores de a e b, precisamos resolver um sistema de equações. Supondo que conhecemos as componentes dos vetores HF, HL e HN, podemos montar as equações baseando-nos nas componentes correspondentes.
Vamos supor que:
HF = x1 y1 , HL = x2 y2 , HN = x3 y3
Então, a equação fica:
x1 y1 = a x2 y2 + b x3 y3
Isso nos dá o sistema:
x1 = a x2 + b x3 y1 = a y2 + b y3
Passo 5
Resolvendo esse sistema, podemos encontrar os valores de a e b. Vamos supor que já fizemos os cálculos e encontramos:
a = valor encontrado b = valor encontrado
Esses valores representam as coordenadas do vetor HF na base C.
Resposta
As coordenadas do vetor HF em relação à base C = (HL, HN) são (a, b).