Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . A F
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as coordenadas do vetor AF em relação à base C, que é formada pelos vetores HL e HN. Isso significa que queremos expressar AF como uma combinação linear desses dois vetores base. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor um vetor em termos de uma base dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base C = (HL, HN) é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que podem ser usados para expressar qualquer vetor no espaço como uma combinação desses vetores. No nosso caso, queremos encontrar escalares a e b tais que:
AF = a,HL + b,HN
Passo 3
Para encontrar os valores de a e b, precisamos resolver esse sistema de equações. Mas, para isso, precisamos das coordenadas dos vetores envolvidos. Supondo que temos as coordenadas dos pontos A, F, H, L e N, podemos encontrar as coordenadas dos vetores AF, HL e HN.
Passo 4
Vamos calcular as coordenadas de cada vetor:
AF = (xF - xA, yF - yA)
HL = (xL - xH, yL - yH)
HN = (xN - xH, yN - yH)
Passo 5
Agora, substituímos essas coordenadas na equação da combinação linear:
Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas (a e b):
xF - xA = a, (xL - xH) + b, (xN - xH) yF - yA = a, (yL - yH) + b, (yN - yH)
Passo 6
Resolvemos esse sistema para encontrar os valores de a e b. Isso pode ser feito usando métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição, eliminação ou matrizes.
Passo 7
Após encontrar os valores de a e b, podemos concluir que as coordenadas do vetor AF na base C são (a, b).
Resposta
As coordenadas do vetor AF em relação à base C = (HL, HN) são (a, b), onde a e b são os coeficientes encontrados ao resolver o sistema de equações acima.