Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas do vetor em relação à base , que é formada pelos vetores e . Aqui, estamos trabalhando com coordenadas de vetores em uma base, que faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar um vetor como combinação linear de outros vetores da base.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar valores escalares e tais que:
Isso significa que estamos procurando os coeficientes que, multiplicados pelos vetores da base, resultam no vetor .

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de e . Para isso, geralmente precisamos das componentes dos vetores envolvidos (por exemplo, suas coordenadas em um sistema cartesiano). Como não temos valores numéricos específicos aqui, vamos entender o processo:
  1. Escreva as componentes de cada vetor.
  2. Igualando as componentes de com as combinações lineares das componentes de e .
  3. Resolva o sistema de equações resultante para encontrar e .

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são , onde e são os coeficientes encontrados ao resolver a equação .

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