Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
A C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor AC em relação à base C = (HL, HN). Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre coordenadas de vetores em uma base. Para resolver isso, vamos precisar saber como expressar um vetor qualquer como uma combinação linear dos vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que conseguem representar qualquer vetor do espaço como uma combinação deles. No nosso caso, a base C é formada pelos vetores HL e HN.

Passo 3

Agora, queremos expressar o vetor AC como uma combinação linear dos vetores da base. Isso significa que precisamos encontrar dois números, digamos a e b, tais que:
AC = a cdot HL + b cdot HN

Passo 4

Para encontrar os valores de a e b, precisamos resolver um sistema de equações. Isso geralmente envolve informações adicionais, como as coordenadas dos pontos A, C, H, L, e N. Supondo que temos essas coordenadas, podemos montar as equações necessárias.

Passo 5

Depois de montar o sistema de equações com base nas componentes dos vetores, resolvemos para encontrar os valores de a e b. Esses valores serão as coordenadas do vetor AC na base C.

Resposta

As coordenadas do vetor AC em relação à base C = (HL, HN) são (a, b), onde a e b são os coeficientes encontrados na combinação linear que expressa AC como a cdot HL + b cdot HN.

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