Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
M B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as coordenadas do vetor MB em relação à base C = (HL, HN). Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases de vetores e como expressar um vetor em termos de uma base dada. Para resolver isso, vamos precisar entender como escrever um vetor como uma combinação linear dos vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No nosso caso, a base C é formada pelos vetores HL e HN. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação desses dois vetores.

Passo 3

Agora, queremos expressar o vetor MB como uma combinação linear dos vetores da base. Isso significa que vamos encontrar escalares (vamos chamar de a e b) tais que:
MB = a cdot HL + b cdot HN
Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b.

Passo 4

Para encontrar esses valores, precisamos estabelecer um sistema de equações. Supondo que conhecemos as componentes dos vetores MB, HL e HN, podemos igualar as componentes correspondentes e resolver para a e b.
Por exemplo, se MB = (xMB, yMB), HL = (xHL, yHL) e HN = (xHN, yHN), teríamos:
xMB = a cdot xHL + b cdot xHN
yMB = a cdot yHL + b cdot yHN

Passo 5

Resolvendo esse sistema de equações, podemos encontrar os valores de a e b. Esses valores são exatamente as coordenadas do vetor MB na base C.

Resposta

As coordenadas do vetor MB em relação à base C = (HL, HN) são (a, b), onde a e b são os escalares encontrados resolvendo o sistema de equações acima.

Exercícios relacionados

Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
A C
Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
M E
Um triângulo tem vértices A, B e C. Prove que X é um ponto interior ao triang<= A B C se, e somente se, existem reais alpha e beta, alpha>0, beta>0, tais que alpha+beta<1 e C X=alpha C A+beta C B. (Lembrete: Um ponto é dito interior a uma triângulo se, e somente se, é interior a uma segmento que tem uma extremidade em um vértice e a outra extremidade interior ao lado oposto.)
Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
A K