Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . M B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as coordenadas do vetor MB em relação à base C = (HL, HN). Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases de vetores e como expressar um vetor em termos de uma base dada. Para resolver isso, vamos precisar entender como escrever um vetor como uma combinação linear dos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No nosso caso, a base C é formada pelos vetores HL e HN. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação desses dois vetores.
Passo 3
Agora, queremos expressar o vetor MB como uma combinação linear dos vetores da base. Isso significa que vamos encontrar escalares (vamos chamar de a e b) tais que:
MB = a cdot HL + b cdot HN
Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b.
Passo 4
Para encontrar esses valores, precisamos estabelecer um sistema de equações. Supondo que conhecemos as componentes dos vetores MB, HL e HN, podemos igualar as componentes correspondentes e resolver para a e b.
Por exemplo, se MB = (xMB, yMB), HL = (xHL, yHL) e HN = (xHN, yHN), teríamos:
xMB = a cdot xHL + b cdot xHN
yMB = a cdot yHL + b cdot yHN
Passo 5
Resolvendo esse sistema de equações, podemos encontrar os valores de a e b. Esses valores são exatamente as coordenadas do vetor MB na base C.
Resposta
As coordenadas do vetor MB em relação à base C = (HL, HN) são (a, b), onde a e b são os escalares encontrados resolvendo o sistema de equações acima.