Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . A K
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com vetores e bases na álgebra linear. Precisamos determinar as coordenadas do vetor A K em relação à base C = (H L, H N). Isso significa que vamos expressar A K como uma combinação dos vetores que formam a base C.
Passo 2
Para encontrar as coordenadas, precisamos representar o vetor A K como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar números x e y tais que:
A K = x cdot H L + y cdot H N
Esses números x e y serão as coordenadas de A K na base C.
Passo 3
Vamos supor que já conhecemos as coordenadas dos pontos A, K, H, L e N. Com essas coordenadas, podemos calcular as componentes dos vetores A K, H L e H N. Por exemplo, se A tem coordenadas (xA, yA) e K tem (xK, yK), então:
A K = (xK - xA, yK - yA)
Fazemos o mesmo para H L e H N.
Passo 4
Depois de obter as componentes dos vetores, substituímos na equação da combinação linear:
(x, y) = x cdot (H Lx, H Ly) + y cdot (H Nx, H Ny)
Isso nos dá um sistema de duas equações:
x cdot H Lx + y cdot H Nx = A Kx x cdot H Ly + y cdot H Ny = A Ky
Passo 5
Resolvemos esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y. Esses valores representam as coordenadas do vetor A K na base C.
Resposta
As coordenadas do vetor A K na base C são (x, y), onde x e y são os valores obtidos ao resolver o sistema de equações acima.