Determine a corrente fornecida por uma linha de transmissão trifásica, com impedância igual a 0,3+j 1,0 Omega /fase, a um motor de 15 HP operando a plena carga, com rendimento de 90 %, fator de potência de 0,80 em atraso e tensão de 440 V (tensão fase-fase de alimentação do motor). Determine: potência complexa absorvida pela linha de transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de transmissão trifásica com impedância de por fase. Ela está conectada a um motor de 15 HP funcionando a plena carga, com rendimento de 90%, fator de potência de 0,80 em atraso e uma tensão fase-fase de 440 V. Precisamos descobrir qual a corrente que a linha está fornecendo ao motor e a potência complexa que a linha está absorvendo. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades de potência, calcular a potência real e aparente, determinar a corrente e, por fim, calcular a potência complexa na linha.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que o sistema de unidades SI usa watts. Sabemos que Pmotor = 15 HP times 746 WHP = 11190 W .

Passo 3

Agora, considerando o rendimento ( Preal = Pmotoreta = 11190 W0,90 approx 12433 W ) do motor, que é 90%, podemos encontrar a potência real consumida pelo motor.

Passo 4

Sabendo que o fator de potência ( P = S times fp ) é 0,80 em atraso, podemos relacionar a potência real ( S = Pfp = 12433 W0,80 approx 15541 VA ) com a potência aparente ( ) usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Como estamos lidando com um sistema trifásico, usamos a relação entre potência aparente ( S = raiz3 times VLL times I ), tensão de linha a linha ( I = Sraiz3 times VLL = 15541 VAraiz3 times 440 V approx 15541762,73 approx 20,38 A ) e corrente de linha ( ):
Isolando :

Passo 6

Agora, para encontrar a potência complexa absorvida pela linha de transmissão, usamos a fórmula:
Slinha = 3 times I^2 times Z
Onde I^2 = (20,38 A)^2 approx 415,29 A^2 . Primeiro, calculamos Slinha = 3 times 415,29 A^2 times (0,3 + j1,0) Omega = 3 times 415,29 times 0,3 + j3 times 415,29 times 1,0 :
Slinha = 3 times 124,587 + j3 times 415,29 = 373,761 + j1245,87 VA
Então:

Resposta

A corrente fornecida pela linha de transmissão é aproximadamente 20,38 A. A potência complexa absorvida pela linha de transmissão é 373,76 + j1245,87 VA.

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