Determine o cosseno do ângulo entre os planos
e
5 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos determinar o cosseno do ângulo entre os planos definidos pelas equações
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica envolvendo vetores normais aos planos e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Cada plano pode ser representado por uma equação na forma geral
, onde o vetor
é o vetor normal ao plano. Vamos identificar os vetores normais dos planos dados.
- Para o plano
, o vetor normal é . - Para o plano
, o vetor normal é .
Passo 3
O cosseno do ângulo
entre dois vetores
e
é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
é o módulo (ou comprimento) do vetor .
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do cosseno:
Resposta
O cosseno do ângulo entre os planos
e
é
.