(PUC-RJ)O valor de , onde é a unidade imaginária, é de:
B) 64

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de , onde é a unidade imaginária. Vamos precisar usar conceitos de números complexos, como a forma polar e o Teorema de De Moivre.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número complexo na forma polar. Para isso, precisamos encontrar o módulo e o argumento desse número.

Passo 3

O módulo de um número complexo é dado por . Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento, que é o ângulo que o número forma com o eixo real. Podemos usar a tangente:
Mas, para que o ângulo esteja entre e , adicionamos :

Passo 5

Com o módulo e o argumento, a forma polar de é:

Passo 6

Para elevar esse número à 12ª potência, usamos o Teorema de De Moivre, que diz:
Aplicando ao nosso caso:

Passo 7

Calculando cada parte:
E:
Como os ângulos se repetem a cada , podemos simplificar:

Passo 8

Substituindo de volta:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Determine três pontos distintos sobre o plano para
(b) .
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes planos
©
Seja dado por .
(a) Calcule .
(b) tem solução? Justifique sem resolver o sistema.
© O que podemos dizer a respeito de posto( e posto( ?
Determinar equações do plano que
© Passa pelo ponto e é perpendicular à reta : .