Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor
e precisamos encontrar os cossenos diretores e os ângulos diretores desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de matemática vetorial, especificamente sobre vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o módulo do vetor, que é o comprimento dele. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Então, para o nosso vetor:
Passo 3
Agora que temos o módulo, vamos encontrar os cossenos diretores. Esses cossenos são as projeções do vetor nas direções dos eixos coordenados, e são calculados dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo. As fórmulas são:
Aplicando ao nosso vetor:
Passo 4
Por fim, vamos determinar os ângulos diretores. Esses ângulos são os ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados e são encontrados usando a função inversa do cosseno (arcoseno). As fórmulas são:
Calculando:
Resposta
Os cossenos diretores do vetor
são
,
e
. Os ângulos diretores correspondentes são aproximadamente
,
e
.