Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e entender como encontrar essas medidas. Vamos precisar calcular o módulo do vetor e depois aplicar fórmulas de trigonometria básica para achar os cossenos e os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
No nosso caso, os componentes são
,
e
. Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular os cossenos diretores. Eles são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. As fórmulas são:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos encontrar os ângulos diretores usando a função arco cosseno (
) para cada cosseno diretor. Isso nos dá os ângulos em graus:
Resposta
Os cossenos diretores do vetor
são aproximadamente:
E os ângulos diretores correspondentes são:
Exercícios relacionados
Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
Para que valores de b os vetores <-6, b,
e <b,
, b> são ortogonais?
Um vetor
forma com os eixos Ox e Oy, respectivamente, os ângulos de
. Qual o ângulo entre
e Oz?
Um vetor
tem dois de seus ângulos diretores dados por
e
, com
e
, respectivamente. Calcule as coordenadas de
, sabendo que
.