Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e entender como encontrar essas medidas. Vamos precisar calcular o módulo do vetor e depois aplicar fórmulas de trigonometria básica para achar os cossenos e os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor é dado por:
No nosso caso, os componentes são , e . Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular os cossenos diretores. Eles são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. As fórmulas são:
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos encontrar os ângulos diretores usando a função arco cosseno ( ) para cada cosseno diretor. Isso nos dá os ângulos em graus:

Resposta

Os cossenos diretores do vetor são aproximadamente:
E os ângulos diretores correspondentes são:

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