Determine as curvas de nível para as funções
dadas. Represente no plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as curvas de nível da função
e representá-las no plano cartesiano. Curvas de nível são linhas onde a função assume um valor constante. Para isso, vamos usar conceitos de matemática básica de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível para uma função
é o conjunto de pontos
onde
, sendo
uma constante. Isso significa que todos esses pontos têm o mesmo valor de
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, igualamos a função a uma constante
:
Nosso objetivo é expressar
em função de
para facilitar a representação gráfica.
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Então, a curva de nível é uma reta com inclinação 1 e intercepto
.
Passo 5
Cada valor diferente de
nos dá uma reta paralela às outras, já que todas têm o mesmo coeficiente angular (1). Por exemplo:
- Se
, a reta é - Se
, a reta é - Se
, a reta é
Passo 6
Para representar no plano cartesiano, desenhamos várias dessas retas com diferentes valores de
. Todas serão paralelas entre si, subindo na mesma inclinação.
Resposta
As curvas de nível da função
são retas da forma
, onde
é uma constante. No plano cartesiano, essas curvas são várias retas paralelas com inclinação 1 e diferentes interceptos no eixo
.
Exercícios relacionados
Determine a imagem das seguintes funções:
a) dada por
.
a)
Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
d)
d)
Considere
dada por
.
b) Se é dada por
, determine também
.
b) Se
(k)