(k) log(216) / log(1/6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse é um problema de logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um logaritmo e como manipulá-lo quando a base é uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. A expressão significa que b elevado a x é igual a a, ou seja, . No nosso caso, temos , o que significa que .

Passo 3

Agora, vamos lidar com a base que é uma fração: 1/6. Sabemos que 1/6 pode ser escrito como . Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 4

Utilizando a propriedade das potências , temos:

Passo 5

Queremos resolver para x, então vamos reescrever a equação para facilitar. Sabemos que , então podemos substituir na equação:

Passo 6

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Agora, é só isolar o x:

Resposta

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