Determine a imagem das seguintes funções:
a) f: [3, 7] -> R dada por f(x) = -2x + 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar a imagem da função definida por . Isso está relacionado ao estudo de funções lineares e suas imagens. Para resolver, vamos precisar entender como determinar o conjunto de valores que a função pode assumir quando varia no intervalo de 3 a 7.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa imagem de uma função. A imagem de é o conjunto de todos os valores de quando varia no domínio da função, que nesse caso é [3,7].

Passo 3

Como a função é linear e tem a forma , com e , sabemos que ela é uma reta que tem inclinação negativa devido ao coeficiente . Isso significa que conforme aumenta, diminui.

Passo 4

Para encontrar a imagem, vamos calcular os valores de nos extremos do intervalo [3,7]. Vamos começar com :

Passo 5

Agora, vamos calcular para :

Passo 6

Como a função é linear e decrescente, os valores de vão de -1 a -9 conforme varia de 3 a 7. Portanto, a imagem da função é o intervalo fechado de -9 a -1.

Resposta

A imagem da função no intervalo [3,7] é .

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