Determine a imagem das seguintes funções:
a)
dada por
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar a imagem da função
definida por
. Isso está relacionado ao estudo de funções lineares e suas imagens. Para resolver, vamos precisar entender como determinar o conjunto de valores que a função pode assumir quando
varia no intervalo de 3 a 7.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa imagem de uma função. A imagem de
é o conjunto de todos os valores de
quando
varia no domínio da função, que nesse caso é [3,7].
Passo 3
Como a função é linear e tem a forma
, com
e
, sabemos que ela é uma reta que tem inclinação negativa devido ao coeficiente
. Isso significa que conforme
aumenta,
diminui.
Passo 4
Para encontrar a imagem, vamos calcular os valores de
nos extremos do intervalo [3,7]. Vamos começar com
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
para
:
Passo 6
Como a função é linear e decrescente, os valores de
vão de -1 a -9 conforme
varia de 3 a 7. Portanto, a imagem da função é o intervalo fechado de -9 a -1.
Resposta
A imagem da função
no intervalo [3,7] é
.
Exercícios relacionados
Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
d)
d)
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo do quarto de círculo
do ponto
até o ponto
. Resp.:
.
Determine as curvas de nível para as funções
dadas. Represente no plano cartesiano.
Considere
dada por
.
b) Se é dada por
, determine também
.
b) Se