Determine a curvatura de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a curvatura da curva definida por . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente estudando curvas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas, usar o produto vetorial e calcular normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que representa a velocidade da curva. Derivando cada componente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de , que está relacionada à aceleração da curva:

Passo 4

Com as derivadas em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre e :
Calculando o determinante:

Passo 5

Agora, vamos calcular a norma desse vetor resultante:

Passo 6

Em seguida, calculamos a norma da primeira derivada elevada ao cubo:

Passo 7

A curvatura é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A curvatura da curva é dada por:

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Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)
Dada a função
para qual valor de é contínua em ?