Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a curvatura da curva definida por . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente estudando curvas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas, usar o produto vetorial e calcular normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que representa a velocidade da curva. Derivando cada componente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de , que está relacionada à aceleração da curva:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre e :
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma desse vetor resultante:
Passo 6
Em seguida, calculamos a norma da primeira derivada elevada ao cubo: