Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de integrais envolvendo funções racionais e irracionais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos
na expressão. Isso me dá a ideia de fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Assim,
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos dividir a fração em partes mais simples. Podemos separar
em
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, para
, fazemos uma substituição. Seja
, então
. Precisamos ajustar para termos
, então conseguimos:
Passo 6
Agora, para a segunda parte
, podemos usar frações parciais. Suponhamos que:
Multiplicando ambos os lados por
e resolvendo para
,
, e
, encontramos:
Então, a integral se torna:
Que depois de resolver dá:
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
Simplificando e voltando a
, temos:
Ou, de forma final:
Exercícios relacionados
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
(t)
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)
(j)
Determine a curvatura de
.
Resolva as integrais de funções irracionais:
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)