Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é o de integrais envolvendo funções racionais e irracionais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que temos na expressão. Isso me dá a ideia de fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Assim, e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 4

Vamos dividir a fração em partes mais simples. Podemos separar em :
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, para , fazemos uma substituição. Seja , então . Precisamos ajustar para termos , então conseguimos:

Passo 6

Agora, para a segunda parte , podemos usar frações parciais. Suponhamos que:
Multiplicando ambos os lados por e resolvendo para , , e , encontramos:
Então, a integral se torna:
Que depois de resolver dá:

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:
Simplificando e voltando a , temos:
Ou, de forma final:

Exercícios relacionados

Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)
Determine a curvatura de .
Resolva as integrais de funções irracionais:
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)