Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para a gente resolver a integral usando substituição de variável. Vamos precisar usar conhecimentos de funções exponenciais e a técnica de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o expoente de 3 é . Vamos chamar esse expoente de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, isolando :

Passo 4

Dá para observar que o termo na integral está relacionado com . De fato:
Isso significa que:

Passo 5

Substituímos tudo na integral original usando e :

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que a integral de é :
Portanto:

Resposta

Substituindo de volta para :

Exercícios relacionados

Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(a)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
Determine a curvatura de .