Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para a gente resolver a integral
usando substituição de variável. Vamos precisar usar conhecimentos de funções exponenciais e a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o expoente de 3 é
. Vamos chamar esse expoente de
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, isolando
:
Passo 4
Dá para observar que o termo
na integral está relacionado com
. De fato:
Isso significa que:
Passo 5
Substituímos tudo na integral original usando
e
:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
é
:
Portanto:
Resposta
Substituindo
de volta para
:
Exercícios relacionados
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)
(j)
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(a)
(a)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
(a)
Determine a curvatura de
.