Resolva as integrais de funções irracionais:
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Essa é uma integral de funções trigonométricas, mais especificamente envolvendo potências de seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade trigonométrica que relaciona o seno ao cosseno e também aplicar uma técnica chamada decomposição de potências ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma potência ímpar de seno, como
, podemos separar uma potência ímpar do seno e usar a identidade
. Então, escrevemos:
Passo 3
Agora, a intenção é preparar a integral para uma substituição. Vamos reescrever a integral usando a expressão que encontramos:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a expressão fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para termos de
. Lembrando que
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine a curvatura de
.
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
(a)
Dada a função
para qual valor de
é contínua em
?
Calcule
.