Resolva as integrais de funções irracionais:
(d)
6
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(a)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Essa é uma integral de funções trigonométricas, mais especificamente envolvendo potências de seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade trigonométrica que relaciona o seno ao cosseno e também aplicar uma técnica chamada decomposição de potências ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma potência ímpar de seno, como , podemos separar uma potência ímpar do seno e usar a identidade . Então, escrevemos:

Passo 3

Agora, a intenção é preparar a integral para uma substituição. Vamos reescrever a integral usando a expressão que encontramos:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo na integral, temos:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a expressão fica:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, substituímos de volta para termos de . Lembrando que :

Resposta

A integral de é:

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Determine a curvatura de .
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
Dada a função
para qual valor de é contínua em ?
Calcule .