Determine a curvatura em cada ponto de uma circunferência de raio 1/5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura em cada ponto de uma circunferência que tem raio igual a 1/5. Isso está relacionado com o estudo de curvas na matemática, mais especificamente em geometria diferencial. Vamos precisar entender o que é curvatura e como ela se aplica a círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto nos diz quão “acentuada” é a curva naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeitamente redonda, a curvatura é a mesma em todos os pontos.

Passo 3

A fórmula para calcular a curvatura ( kappa) de uma circunferência é bem simples. Ela é dada por:
Onde r é o raio da circunferência. Essa fórmula mostra que quanto menor o raio, maior a curvatura, e vice-versa.

Passo 4

No nosso caso, o raio r é igual a 1/5. Vamos substituir esse valor na fórmula da curvatura:

Resposta

A curvatura em cada ponto da circunferência é igual a .

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