Determine a curvatura em cada ponto de uma circunferência de raio .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura em cada ponto de uma circunferência que tem raio igual a . Isso está relacionado com o estudo de curvas na matemática, mais especificamente em geometria diferencial. Vamos precisar entender o que é curvatura e como ela se aplica a círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto nos diz quão “acentuada” é a curva naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeitamente redonda, a curvatura é a mesma em todos os pontos.

Passo 3

A fórmula para calcular a curvatura ( ) de uma circunferência é bem simples. Ela é dada por:
Onde é o raio da circunferência. Essa fórmula mostra que quanto menor o raio, maior a curvatura, e vice-versa.

Passo 4

No nosso caso, o raio é igual a . Vamos substituir esse valor na fórmula da curvatura:

Resposta

A curvatura em cada ponto da circunferência é igual a .

Exercícios relacionados

Determine a curvatura da curva parametrizada pela função vetorial de uma variável real no ponto correspondente ao vetor posição , em que: .
Determine a curvatura da curva parametrizada pela função vetorial de uma variável real no ponto correspondente ao vetor posição , em que: .
Determine a curvatura em cada ponto da elipse .
Determine a curvatura em cada ponto da reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .