Determine a curvatura em cada ponto de uma circunferência de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura em cada ponto de uma circunferência que tem raio igual a
. Isso está relacionado com o estudo de curvas na matemática, mais especificamente em geometria diferencial. Vamos precisar entender o que é curvatura e como ela se aplica a círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto nos diz quão “acentuada” é a curva naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeitamente redonda, a curvatura é a mesma em todos os pontos.
Passo 3
A fórmula para calcular a curvatura (
) de uma circunferência é bem simples. Ela é dada por:
Onde
é o raio da circunferência. Essa fórmula mostra que quanto menor o raio, maior a curvatura, e vice-versa.
Passo 4
No nosso caso, o raio
é igual a
. Vamos substituir esse valor na fórmula da curvatura:
Resposta
A curvatura em cada ponto da circunferência é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a curvatura da curva parametrizada pela função vetorial de uma variável real
no ponto
correspondente ao vetor posição
, em que:
.
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, em que:
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Determine a curvatura em cada ponto da elipse
.
Determine a curvatura em cada ponto da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
.