Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura da curva definida por no ponto onde . Para isso, vamos usar a fórmula da curvatura para curvas parametrizadas no espaço. Vamos precisar calcular as derivadas da função vetor, o produto vetorial dessas derivadas e as normas envolvidas na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação a , que é . Isso nos dá o vetor velocidade da curva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a , que é . Isso nos dá o vetor aceleração da curva.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto vetorial de e , ou seja, . O produto vetorial nos ajuda a encontrar uma medida da “curvatura” da curva em termos vetoriais.
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma (magnitude) de e de .