Beleza, vamos resolver esse exercício. A gente precisa descobrir se a série infinita converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também calcula a soma dela. Para isso, vamos usar o conceito de série geométrica e entender como determinar se ela converge.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para deixar mais claro que ela é geométrica. Observe que:
Aqui, a gente isolou o termo fora da soma. Agora, temos uma série geométrica da forma , onde e .
Passo 3
Agora, vamos lembrar das condições para uma série geométrica convergir. Essa série converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . Se , a série diverge.
Passo 4
No nosso caso, a razão é . Vamos calcular o valor absoluto dela: