Determine a curvatura da curva com equações paramétricas
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma curva definida por duas equações paramétricas:
O que precisamos descobrir é a curvatura dessa curva. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a curvas paramétricas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para encontrar a curvatura de uma curva paramétrica , usamos a fórmula:
Aqui, e são as derivadas primeiras de e em relação a , e e são as derivadas segundas.
Passo 3
Vamos encontrar e . Como e são integrais definidas de 0 até , pela Teorema Fundamental do Cálculo, as derivadas são simplesmente as funções dentro das integrais avaliadas em :
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas segundas e . Para isso, derivamos e em relação a :