Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a curvatura da curva no ponto onde . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial de Curvas no Espaço 3D, especificamente a fórmula para calcular a curvatura usando as derivadas da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a curvatura de uma curva paramétrica no espaço é dada por:
Aqui, é a primeira derivada da curva, é a segunda derivada, e representa o produto vetorial entre dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da curva :
Derivando cada componente em relação a :
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada derivando novamente :