Determine a curvatura da curva parametrizada pela função vetorial de uma variável real no ponto correspondente ao vetor posição , em que: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura da curva que é dada pela função vetorial no ponto correspondente a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre como calcular a curvatura de uma curva parametrizada. Vamos precisar derivar a função vetorial e aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a curvatura de uma curva parametrizada por uma função vetorial . A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a primeira derivada de em relação a , é a segunda derivada, e representa o produto vetorial. A norma indica o comprimento do vetor.