Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar funções que são produtos de duas outras funções e como lidar com potências dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar e . Vamos começar com . Aqui, usamos a regra da cadeia, que para uma função diz que a derivada é:
Aplicando isso:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para :
Passo 5
Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que e são comuns nas duas partes. Então:
Passo 7
Vamos simplificar o que está dentro dos colchetes: