Faça um esboço do gráfico da função F dada abaixo:
F(x)= |cos x|, x & <=-pi2 tan x,-pi2 & = pi2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para desenhar o gráfico de uma função definida por partes. A matéria aqui é sobre funções por partes e como representá-las graficamente. Para isso, vamos precisar entender cada uma das funções que compõem a função e os intervalos em que elas se aplicam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos de em que cada parte é válida:
  1. para
  2. para
  3. para

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: quando .
A função é o valor absoluto do cosseno, o que significa que todos os valores negativos do cosseno serão refletidos para positivos. No intervalo , sabemos que é negativa ou positiva dependendo do valor de , mas o valor absoluto vai garantir que o gráfico fique sempre acima do eixo .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: quando .
A função tangente tem uma característica importante: ela possui assíntotas verticais nos pontos onde . Isso significa que perto desses pontos, a tangente tende a ou . No intervalo dado, vamos desenhar a tangente normalmente, lembrando de deixar espaço para essas assíntotas nos extremos do intervalo.

Passo 5

Por último, vamos analisar a terceira parte: quando .
A função varia entre -1 e 1, e ao multiplicarmos por -1, invertemos o gráfico da seno. Então, vai oscilar entre 1 e -1. No intervalo , vamos desenhar essa função refletida em relação ao eixo .

Passo 6

Agora que entendemos cada parte da função, vamos juntar tudo no mesmo gráfico:
  1. Para : Desenhe o gráfico de , que ficará sempre acima do eixo .
  2. Para : Desenhe o gráfico da , lembrando das assíntotas verticais em .
  3. Para : Desenhe , que vai oscilar entre 1 e -1.

Resposta

O esboço do gráfico da função é composto por três partes:
  • Para , desenhamos .
  • Entre e , desenhamos com assíntotas verticais em .
  • Para , desenhamos .
    Assim, o gráfico combina essas três partes de forma contínua nos respectivos intervalos.

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