Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para desenhar o gráfico de uma função definida por partes. A matéria aqui é sobre funções por partes e como representá-las graficamente. Para isso, vamos precisar entender cada uma das funções que compõem a função e os intervalos em que elas se aplicam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos de em que cada parte é válida:
para
para
para
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte: quando .
A função é o valor absoluto do cosseno, o que significa que todos os valores negativos do cosseno serão refletidos para positivos. No intervalo , sabemos que é negativa ou positiva dependendo do valor de , mas o valor absoluto vai garantir que o gráfico fique sempre acima do eixo .
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: quando .
A função tangente tem uma característica importante: ela possui assíntotas verticais nos pontos onde . Isso significa que perto desses pontos, a tangente tende a ou . No intervalo dado, vamos desenhar a tangente normalmente, lembrando de deixar espaço para essas assíntotas nos extremos do intervalo.
Passo 5
Por último, vamos analisar a terceira parte: quando .
A função varia entre -1 e 1, e ao multiplicarmos por -1, invertemos o gráfico da seno. Então, vai oscilar entre 1 e -1. No intervalo , vamos desenhar essa função refletida em relação ao eixo .
Passo 6
Agora que entendemos cada parte da função, vamos juntar tudo no mesmo gráfico:
Para : Desenhe o gráfico de , que ficará sempre acima do eixo .
Para : Desenhe o gráfico da , lembrando das assíntotas verticais em .
Para : Desenhe , que vai oscilar entre 1 e -1.
Resposta
O esboço do gráfico da função é composto por três partes:
Para , desenhamos .
Entre e , desenhamos com assíntotas verticais em .
Para , desenhamos .
Assim, o gráfico combina essas três partes de forma contínua nos respectivos intervalos.