Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = 4 x^(3/4) - 2 x^3 - 4 x + 2.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício de derivadas para a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do poder. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem, . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso a cada termo da função:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para a constante :
Juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de segunda ordem, , derivando .
Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Juntando tudo:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada de terceira ordem, , derivando .
Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
Juntando tudo:

Resposta

As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:

Exercícios relacionados

integral1^2 integral0^pi2 3 y^2 x sen(x) d x d y
Para cada uma das funções dadas determine f'(x), determine a equação da reta tangente no ponto P do gráfico de f e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
f(x) = x^(3/4) - x^2 + 3 ; P = (1, 3).
Determine d f / d x em cada caso
f(x) = (2 x - 3)^5 (6 x + 2)^4.
Faça um esboço do gráfico da função F dada abaixo:
F(x)= |cos x|, x & <=-pi2 tan x,-pi2 & = pi2