Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = 4 x^(3/4) - 2 x^3 - 4 x + 2.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício de derivadas para a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do poder. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem, . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso a cada termo da função:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para a constante :
Juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de segunda ordem, , derivando .
Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Juntando tudo:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada de terceira ordem, , derivando .
Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
Juntando tudo:

Resposta

As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:

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