Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver o exercício de derivadas para a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do poder. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem,
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso a cada termo da função:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para a constante
:
Juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de segunda ordem,
, derivando
.
Derivando cada termo de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Juntando tudo:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada de terceira ordem,
, derivando
.
Derivando cada termo de
:
-
Para
: -
Para
:
Juntando tudo:
Resposta
As derivadas de ordem 1, 2 e 3 da função são:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Determine
em cada caso
.
Faça um esboço do gráfico da função
dada abaixo: