Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você me enviou:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, aquela que está em termos de
:
Como
é tratado como uma constante nessa parte da integral, podemos tirá-lo para fora:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
-
→ -
→
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Sabemos que
,
,
e
, então:
Então, a integral interna fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Isso é uma integral simples de potência. A fórmula básica é:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é 7.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.
Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
.
Determine
em cada caso
.