Determine
para as funções a seguir:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar
para a função
. Vamos usar o conteúdo de diferenciais e derivadas parciais para resolver isso. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o diferencial
de uma função
pode ser calculado usando:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante, então a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 0.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Portanto:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, podemos substituir na fórmula do diferencial:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O diferencial
da função dada é: