Determine d w para as funções a seguir:
a) w = x^2 sen(y) + 2 y^(3/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar para a função . Vamos usar o conteúdo de diferenciais e derivadas parciais para resolver isso. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o diferencial de uma função pode ser calculado usando:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante, então a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0.
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .
Portanto:

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais, podemos substituir na fórmula do diferencial:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O diferencial da função dada é:

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