Determine d^2y / dx^2 nas equações a seguir:
b) x^(2/3) + y^(2/3) = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar derivadas implícitas, que são úteis quando está misturado com na equação e não está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar toda a equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em ambos os lados:

Passo 3

Derivando termo a termo:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar , lembrando que é uma função de .

Passo 4

Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar em rela�o a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 7

Substituindo que já encontramos:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Passo 9

Simplificando ainda mais:

Resposta

A segunda derivada é .

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