Determine
nas equações a seguir:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar derivadas implícitas, que são úteis quando
está misturado com
na equação e não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar toda a equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em ambos os lados:
Passo 3
Derivando termo a termo:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
, lembrando que
é uma função de
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
em rela�o a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 7
Substituindo
que já encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Passo 9
Simplificando ainda mais:
Resposta
A segunda derivada é
.