Determine
nos exercícios 1-10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar
quando
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária. Então,
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função
, então sua derivada é
.
Passo 4
Além disso, como temos uma função composta
, precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.
Passo 5
Aplicando a regra do poder à nossa função, temos:
Aqui, derivamos o expoente e multiplicamos pela derivada interna
, que é 1.
Passo 6
Então, simplificando:
Passo 7
Agora, voltando à nossa função original
, vamos derivar toda a expressão:
Passo 8
Simplificando os coeficientes:
Passo 9
Podemos reescrever
como
. Assim:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
Determine
nos exercícios 1-10.
Determine
nos exercícios 1-10.
Determine
nos exercícios 1-10.