Determine nos exercícios 1-10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar quando . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária. Então,

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função , então sua derivada é .

Passo 4

Além disso, como temos uma função composta , precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 5

Aplicando a regra do poder à nossa função, temos:
Aqui, derivamos o expoente e multiplicamos pela derivada interna , que é 1.

Passo 6

Então, simplificando:

Passo 7

Agora, voltando à nossa função original , vamos derivar toda a expressão:

Passo 8

Simplificando os coeficientes:

Passo 9

Podemos reescrever como . Assim:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações:
Determine nos exercícios 1-10.
Determine nos exercícios 1-10.
Determine nos exercícios 1-10.