Determine nos exercícios 1-10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada de em relação a . Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder. Vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que queremos derivar. Temos:
Aqui, a função está na forma de uma potência, onde a base é e o expoente é . Quando temos uma função assim, usamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de em relação a é , onde é uma função de .

Passo 3

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Em seguida, precisamos derivar em relação a :
Pois a derivada de é 2 e a derivada de uma constante é 0.

Passo 6

Substituindo essa derivada na expressão anterior:

Passo 7

Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Então, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine nos exercícios 1-10.
Em cada caso, esboce a região e calcule a integral dupla
Escolha a ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
e .
Resolva as seguintes equações:
Determine nos exercícios 1-10.