Determine
nos exercícios 1-10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder. Vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que queremos derivar. Temos:
Aqui, a função está na forma de uma potência, onde a base é
e o expoente é
. Quando temos uma função assim, usamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Em seguida, precisamos derivar
em relação a
:
Pois a derivada de
é 2 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 6
Substituindo essa derivada na expressão anterior:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
nos exercícios 1-10.
Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
Escolha a ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
e
.
Resolva as seguintes equações:
Determine
nos exercícios 1-10.