Resolva as seguintes equações: log(2x - 1) / log(1/3) = -1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação . Isso está dentro do conteúdo de logaritmos, que são usados para resolver problemas onde temos potências desconhecidas. Vamos precisar lembrar como reescrever uma equação logarítmica na forma exponencial para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. significa que o logaritmo na base 1/3 de é igual a -1.

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos usar a definição de logaritmo: se , então . Aplicando isso à nossa equação:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Lembre-se que qualquer número elevado a -1 é igual ao inverso desse número. Então:

Passo 5

Substituindo de volta na equação:
Agora, vamos isolar o x.

Passo 6

Adicionando 1 em ambos os lados da equação para eliminar o -1:

Passo 7

Por fim, dividindo ambos os lados por para resolver para x:

Resposta

O valor de x é .

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