Determine nos exercícios 1-10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , quando . O que isso significa é que precisamos calcular como muda conforme muda. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como varia quando varia. A regra básica que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função , vamos identificar as partes da função:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que .

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  2. Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, vamos multiplicar essas duas derivadas conforme a Regra da Cadeia:
Substituindo de volta para :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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