Determine
nos exercícios 1-10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, quando
. O que isso significa é que precisamos calcular como
muda conforme
muda. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
varia quando
varia. A regra básica que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função
, vamos identificar as partes da função:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Derivada da função externa em relação a
: -
Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar essas duas derivadas conforme a Regra da Cadeia:
Substituindo
de volta para
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
nos exercícios 1-10.
Resolva as seguintes equações:
Determine
nos exercícios 1-10.
Escreva a soma parcial
da série
Calcule a soma dos
termos de
. Essa série converge? O termo geral da série tende a zero? Sugestäo:
.